Τεχνικές πολυπλέγματος για παράλληλες αρχιτεκτονικές υπολογισμών με επιταχυντές

Abstract

Tα σημερινά υπερυπολογιστικά συστήματα για την ενίσχυση της υπολογιστικής τους ισχύος διαθέτουν υποσυστήματα διεξαγωγής επιστημονικών υπολογισμών, τα οποία ουσιαστικά λειτουργούν ως επιταχυντές υπολογισμών. Η βασικότερη κατηγορία επιταχυντών ανήκει στα γραφικά υποσυστήματα (GPUs), τα οποία σήμερα διαθέτουν επεξεργαστές με χιλιάδες υπολογιστικούς πυρήνες και σημαντικά μεγέθη τοπικής μνήμης. Στη διατριβή αυτή παρουσιάζεται η εφαρμογή της Τεχνικής Πολυπλέγματος για την επαναληπτική επίλυση γενικών, δομημένων και αραιών γραμμικών συστημάτων, που προκύπτουν από την αριθμητική μέθοδο επίλυσης Προβλημάτων Συνοριακών Τιμών (ΠΣΤ) με χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων διαφορών συμπαγών σχημάτων για ορθογώνια χωρία. Η χωρική διακριτοποίηση ανά κατεύθυνση μπορεί να είναι διαφορετική. Η υλοποίηση πραγματοποιείται σε υπολογιστικά περιβάλλοντα τα οποία διαθέτουν επιταχυντές με πολυεπεξεργαστικά γραφικά υποσυστήματα και γίνεται μελέτη της συμπεριφοράς απόδοσης ενός ειδικά σχεδιασμένου παράλληλου αλγορίθμου της μεθόδου για αυτού του είδους τις υπολογιστικές αρχιτεκτονικές. Η κατασκευή του παράλληλου αλγορίθμου βασίστηκε σε ειδικές παράλληλες διαδικασίες γραμμικής άλγεβρας, για τις οποίες σχεδιάστηκαν εξειδικευμένοι αλγόριθμοι για αρχιτεκτονικές κοινής μνήμης. Αυτό ήταν αναγκαίο για την αποδοτική υλοποίηση της μεθόδου, διότι ο πίνακας συντελεστών των αγνώστων του γραμμικού συστήματος είναι συγκεκριμένης δομής, διαθέτει συγκεκριμένα χαρακτηριστικά και ιδιότητες, οι οποίες χρειάστηκε να ληφθούν υπόψη στη διεξαγωγή των υπολογισμών. Έτσι είναι εφικτή η καλύτερη εκμετάλλευση των δυνατοτήτων επιτάχυνσης της υπολογιστικής διαδικασίας από τα υποσυστήματα επιτάχυνσης. Ο σχεδιασμός του αλγορίθμου βασίστηκε στην αρχή ότι η τοπική μνήμη των επιταχυντών είναι σημαντικά μικρότερη αυτής του υπολογιστικού συστήματος. Δηλαδή είναι προτιμότερο να κατασκευάζονται τα βασικά στοιχεία σύνθεσης του πίνακα συντελεστών των αγνώστων, ο οποίος αντιστοιχεί για κάθε πρόβλημα ανάλογα με το μέγεθος του κάθε πλέγματος, αντί αυτά να αποθηκεύονται ή να μεταφέρονται διαρκώς από τη κεντρική μνήμη του συστήματος σε αυτή του επιταχυντή. Οπότε και για αυτού του είδους τις διαδικασίες χρειάστηκε να κατασκευαστούν αποδοτικοί παράλληλοι αλγόριθμοι, ώστε να είναι εφικτή η επίλυση μεγάλων διακριτοποιημένων προβλημάτων.

Η διατριβή αυτή είναι δομημένη σε πέντε κεφάλαια: Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζεται συνοπτικά η εφαρμογή της αριθμητικής μεθόδου πεπερασμένων διαφορών συμπαγών σχημάτων κατά την επίλυση προβλημάτων τύπου anisotropic Poisson. Γίνεται χρήση μιας διχρωματικής αρίθμησης αγνώστων και εξισώσεων, ώστε να είναι εφικτή η διεξαγωγή ανεξάρτητων υπολογισμών κατά την επίλυση του γραμμικού συστήματος. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βασικές αρχές της Τεχνικής Πολυπλέγματος, οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν σε αυτή τη διατριβή. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται η κατασκευή παράλληλου αλγορίθμου της μεθόδου για υλοποίηση σε υπολογιστικές αρχιτεκτονικές με επιταχυντές υπολογισμών. Το τελευταίο κεφάλαιο εμφανίζει τις μετρήσεις απόδοσης του αλγορίθμου της αριθμητικής επίλυσης, στην οποία έχει ενσωματωθεί η παράλληλη υλοποίηση της Τεχνική Πολυπλέγματος. Τα πειραματικά αποτελέσματα καθώς και τα συμπεράσματα απο την υλοποίηση του αλγορίθμου με τη χρήση γραφικών υποσυστημάτων συμπληρώνουν την τελευταία ενότητα. Τέλος, οι κώδικες προγραμμάτων των εφαρμογών που αναπτύχθηκαν σε αυτή τη διατριβή με τη χρήση της γλώσσας προγραμματισμού Fortran και του προτύπου OpenACC περιέχονται στο παράρτημα.

Τα ερευνητικά αποτελέσματα αυτής της εργασίας παρουσιάστηκαν στα πλαίσια του διεθνούς συνεδρίου NumAn2014 (http://numan2014.amcl.tuc.gr).