Αλγόριθμοι για τον βέλτιστο σχεδιασμό δικτυωμάτων μεγάλου μεγέθους σε συνδυασμό με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων

Abstract

Κατά την εκπόνηση της ερευνητικής αυτής εργασίας, σκοπός είναι ο συνδυασμός του Βέλτιστου σχεδιασμού Δικτυωμάτων μεγάλου μεγέθους με τη χρήση αλγορίθμων βελτιστοποίησης. Ο βέλτιστος σχεδιασμός έχει να κάνει με τη μείωση του βάρους- και κατά συνέπεια και του κόστους- της κατασκευής, με σκοπό να αποφευχθεί η περιοχή συχνοτήτων συντονισμού, και την επίτευξη μέγιστης ακαμψίας της κατασκευής με περιορισμούς για τις παραμορφώσεις και τις τάσεις. Η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων είναι μια αριθμητική μέθοδος (δηλ. μέθοδος υπολογισμού με χρήση Η/Υ) για τον υπολογισμό προσεγγιστικών λύσεων μερικών διαφορικών εξισώσεων. Αυτή η μέθοδος είναι μεν προσεγγιστική, αλλά μπορεί να δώσει αξιόπιστα αποτελέσματα και έχει το πλεονέκτημα ότι μπορεί να εφαρμοστεί σε όλα τα προβλήματα. Οι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης διακρίνονται σε δύο βασικές κατηγορίες: Αιτιοκρατικές Μέθοδοι όπου ο αλγόριθμος κινείται προς συνεχώς καλύτερες λύσεις με αυστηρά ντετερμινιστικό τρόπο αξιοποιώντας πληροφορία από την με την γενική έννοια παράγωγο της αντικειμενικής συνάρτησης. Χαρακτηριστική και πολύ απλή περίπτωση αιτιοκρατικού αλγορίθμου αποτελεί η μέθοδος Απότομης Καθόδου (Steepest Descent). Στοχαστικές μέθοδοι των οποίων η συμπεριφορά παρουσιάζει συγκροτημένη τυχαιότητα και δεν είναι απόλυτα προβλέψιμη. Γνωστότερο παράδειγμα αποτελούν ίσως οι Γενετικοί Αλγόριθμοι (GA) και οι παραλλαγές τους.