On the optimal design of airfoils

Abstract

Κατά τη διάρκεια των τελευταίων ετών, τεχνικές προερχόμενες από τον τομέα των υπολογιστικών γραφικών, όπως η μέθοδος Ελεύθερης Παραμόρφωσης, έχουν γίνει εξαιρετικά χρήσιμες και ευρέως εφαρμόσιμες κατά τη διαδικασία βελτιστοποίησης εν γένει αεροδυναμικών σχημάτων και συγκεκριμένα αεροτομών. Αν και η Ελεύθερη Παραμόρφωση είναι μια πανίσχυρη τεχνική παραμετροποίησης και παραμόρφωσης οποιουδήποτε σχήματος αυθαίρετης γεωμετρίας, ύστερα από την παραμόρφωση του εκάστοτε αντικειμένου η ιδιότητα της διατήρησης του εμβαδού ή του όγκου, που περικλείεται από το σχήμα για διδιάστατα ή τριδιάστατα σχήματα αντίστοιχα, δεν παρέχεται. Δεδομένης της απαιτούμενης δομικής ακεραιότητας και αντοχής από αεροδυναμικές διατάξεις όπως πτερύγια, προκύπτει η αναγκαιότητα της συμπερίληψης ενός περιορισμού, με σκοπό την διάτρηση του εμβαδού, κατά τη διαδικασία βελτιστοποίησης π.χ. αεροτομών. Παρά το γεγονός της ύπαρξης εργασιών όπου ο περιορισμός της διατήρησης του εμβαδού χρησιμοποιείται κατά τη διαδικασία βελτιστοποίησης, η εφαρμογή του πραγματοποιείται είτε με μη-γραμμικές σχέσεις, οι οποίες αυξάνουν τον υπολογιστικό χρόνο, είτε με συναρτήσεις τιμωρίας, οι οποίες δεν είναι πάντα αποτελεσματικές και δεν εγγυόνται ότι ο αυστηρός περιορισμός ισότητας θα είναι ενεργός κατά τη διάρκεια της διαδικασίας. Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται μια νέα μεθοδολογία βελτιστοποίησης, βασισμένη στην τεχνική της Ελεύθερης Παραμόρφωσης με Διατήρηση του Εμβαδού Διατομής, η οποία λειτουργεί ως ένα εναλλακτικό μέσο χειρισμού και ικανοποίησης του παραπάνω περιορισμού ισότητας, ενώ ένας παράλληλος Διαφορικός Εξελικτικός (ΔΕ) αλγόριθμος χρησιμοποιείται για τη διαδικασία βελτιστοποίησης. Ο ΔΕ αλγόριθμος συνδυάζεται με δύο Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (ΤΝΔ), ένα Πολυεπίπεδο Perceptron (Multi-Layer perceptron - MLP) και ένα ΤΝΔ Ακτινικών Συναρτήσεων Βάσης (Radial Basis Function – RBF ANN), τα οποία λειτουργούν ως υποκατάστατα μοντέλα (surrogate models) με σκοπό τη μείωση του υπολογιστικού κόστους της διαδικασίας βελτιστοποίησης. Σε κάθε επανάληψη του ΔΕ αλγορίθμου, προτού τον υπολογισμό της αντικειμενικής συνάρτησης για κάθε υποψήφια λύση, ένα βήμα διόρθωσης του εμβαδού διατομής εφαρμόζεται στην υπό εξέταση γεωμετρία με σκοπό την ικανοποίηση του αντίστοιχου περιορισμού. Η υλοποίηση του παραπάνω βήματος επιτυγχάνεται μέσω της επίλυσης ενός υπο-προβλήματος διόρθωσης του εμβαδού διατομής, της υπο εξέταση γεωμετρίας, το οποίο αποτελείται από τον υπολογισμό και την εφαρμογή των ελάχιστων δυνατών μετατοπίσεων στα σημεία ελέγχου του ήδη παραμορφωμένου πλέγματος της Ελεύθερης Παραμόρφωσης, ώστε το εμβαδόν της παραγόμενης γεωμετρίας ύστερα από την εφαρμογή των προαναφερθέντων μετατοπίσεων να ισούται με το εμβαδόν αναφοράς. Λόγω της γραμμικότητας του περιορισμού ισότητας του εμβαδού σε κάθε έναν από τους κύριους άξονες, είναι δυνατή η εξαγωγή λύσης κλειστής μορφής στο υπό-πρόβλημα, χρησιμοποιώντας την τεχνική των πολλαπλασιαστών Lagrange. Η προτεινόμενη μεθοδολογία αντιπαρέρχεται την αδυναμία των Εξελικτικών Αλγορίθμων σχετικά με την αποτελεσματική διαχείριση των αυστηρών περιορισμών ισότητας. Κατά τη διάρκεια της βελτιστοποίησης τόσο τα αεροδυναμικά αλλά και τα δομικά απαιτούμενα χαρακτηριστικά από μία αεροτομή λαμβάνονται υπόψιν. Επιπλέον, η χρησιμοποίηση πολλαπλών υποκατάστατων μοντέλων, σε συνδυασμό με την υπολογιστικά πολύ αποδοτική λύση στο υπο-πρόβλημα διόρθωσης του εμβαδού, καθιστούν την διαδικασία βελτιστοποίησης χρονικά αποδοτική. Στην παρούσα διπλωματική εργασία, η χρήση της προτεινόμενης μεθοδολογίας αποδεικνύει την εφαρμοσιμότητα και την αποτελεσματικότητά της.